Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 45, давайте сначала разложим каждое число на множители.
1. Разложение на простые множители:
36 можно разложить на простые множители, как:
( 36 = 2^2 \times 3^2 )
45 можно разложить так:
( 45 = 3^2 \times 5^1 )
2. НОД (наибольший общий делитель):
Чтобы найти НОД, мы берем произведение всех общих простых множителей с наименьшей степенью.
- Общий множитель: 3
- Наименьшая степень: ( 3^2 )
Таким образом, НОД(36, 45) будет:
[
НОД(36, 45) = 3^2 = 9
]
3. НОК (наименьшее общее кратное):
Чтобы найти НОК, мы берем все простые множители с наибольшей степенью.
- Множители: 2, 3 и 5
- Наибольшие степени:
[
2^2, \quad 3^2, \quad 5^1
]
Таким образом, НОК(36, 45) будет:
[
НОК(36, 45) = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5
]
Сначала вычислим:
( 4 \times 9 = 36 ),
а затем:
( 36 \times 5 = 180 ).
Таким образом, результаты:
- НОД(36, 45) = 9
- НОК(36, 45) = 180
Если появятся дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!
