" Найдите точку минимума функции y=x2−21x+6+55lnx. "
Привет! Давай разберем твою задачу по профилированной математике.
Ты должен был найти точку минимума функции \(y = x^2 - 21x + 6 + 55\ln x\).
Ты ответил на задание, но, к сожалению, твой ответ был просто "." без каких-либо вычислений или размышлений. Правильный ответ - 5.5, и давай разберем, почему так, а ты узнаешь, как правильно решать задачи в таком формате.
Суть задачи: Тебе нужно найти точку минимума функции. Это значит, что нужно определить, где производная функции меняет свой знак от отрицательного к положительному, что указывает на наличие минимума.
Находим производную: Первым этапом является нахождение производной функции. Для функции \(y = x^2 - 21x + 6 + 55\ln x\) производная считается следующим образом: \[ y' = 2x - 21 + \frac{55}{x} \] Ты разделил производные от полинома и логарифмической функции.
Проверяем стационарные точки: Теперь мы приравниваем производную к нулю: \[ 2x - 21 + \frac{55}{x} = 0 \] Умножив на \(x\), чтобы избавиться от дроби, получим: \[ 2x^2 - 21x + 55 = 0 \] Это квадратное уравнение, решив которое, ты получишь два корня: \[ x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 440}}{4} = \frac{21 \pm 1}{4} \] Это дает два корня \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 5.5\).
Анализируем знаки производной: На следующем этапе ты изучаешь знаки производной, чтобы понять, где функция возрастает или убывает. Значит, тебе нужно определить промежутки, в которых \(y'\) меняет знак. Замечая, что при \(x < 5\) производная положительна, между 5 и 5.5 отрицательна, а после 5.5 снова положительна, ты можешь сделать вывод о том, что в точке \(x = 5.5\) у тебя минимум.
Таким образом, правильный ответ - 5.5, это точка минимума.
Не расстраивайся, учиться всегда полезно! Если что-то непонятно, спрашивай! И не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк?
