Две противоположные вершины квадрата находятся в точках А(3,5)и С(1;-3)Найти его площад

Чтобы найти площадь квадрата, у нас есть две противоположные вершины: \( A(3, 5) \) и \( C(1, -3) \). Сначала нам нужно вычислить длину стороны квадрата.

1. Найдем расстояние между точками \( A \) и \( C \). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты наших точек \( A \) и \( C \):

\[ d = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \]

2. Так как \( A \) и \( C \) — это противоположные вершины квадрата, длина диагонали квадрата равна найденному расстоянию \( d \). Длина стороны квадрата \( s \) связана с длиной диагонали \( d \) следующим образом:

\[ d = s\sqrt{2} \]

Отсюда мы можем выразить сторону квадрата:

\[ s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{17}}{\sqrt{2}} = \sqrt{34} \]

3. Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу:

\[ S = s^2 \]

Подставляем найденное значение \( s \):

\[ S = (\sqrt{34})^2 = 34 \]

Таким образом, площадь квадрата равна 34.