Y=х²-8х+13 начерти график функции
Чтобы начертить график функции \(y = x^2 - 8x + 13\), сначала определим основные характеристики данной квадратичной функции.
Определим вершину параболы: Квадратичная функция имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 13\). Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4. \] Подставим значение \(x_v\) в уравнение функции, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3. \] Таким образом, координаты вершины параболы: \((4, -3)\).
Найдем корни уравнения: Чтобы найти корни функции, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 64 - 52 = 12. \] Корни находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 4 \pm \sqrt{3}. \] Это дает два корня: \(x_1 = 4 + \sqrt{3}\) и \(x_2 = 4 - \sqrt{3}\).
Построим график: Теперь мы можем начертить график параболы:
- Точки пересечения с осью \(x\) находятся в \(x_1\) и \(x_2\).
- Вершина находится в точке \((4, -3)\), что указывает на минимальную точку, поскольку парабола открыта вверх (так как \(a > 0\)).
Параметры графика: График будет симметричен относительно прямой \(x = 4\).
Теперь вы можете использовать эти сведения, чтобы начертить график функции, отметив найденные точки и глазуря их плавной кривой.
