(35/48)³•(6/7)³•(1 3/5)² найти значение выражения

Давайте решим это выражение шаг за шагом:

1. Первое, что нам нужно сделать, это преобразовать смешанное число \(1 \frac{3}{5}\) в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\).

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \left(\frac{35}{48}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^2. \]

3. Возведем дроби в степени:

   • \(\left(\frac{35}{48}\right)^3 = \frac{35^3}{48^3}\)
   • \(\left(\frac{6}{7}\right)^3 = \frac{6^3}{7^3}\)
   • \(\left(\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{8^2}{5^2}\)

4. Теперь посчитаем каждую из частей:

   • \(35^3 = 42875\)
   • \(48^3 = 110592\)
   • \(6^3 = 216\)
   • \(7^3 = 343\)
   • \(8^2 = 64\)
   • \(5^2 = 25\)

5. Подставим эти значения обратно в выражение: \[ \frac{42875}{110592} \cdot \frac{216}{343} \cdot \frac{64}{25}. \]

6. Теперь мы можем умножить числители и знаменатели:

   • Числитель: \(42875 \cdot 216 \cdot 64\)
   • Знаменатель: \(110592 \cdot 343 \cdot 25\)

7. Вычислив числители и знаменатели отдельно:

   • Числитель: \(42875 \times 216 = 9258000\), а затем \(9258000 \times 64 = 592032000\).
   • Знаменатель: \(110592 \times 343 = 37958496\), а затем \(37958496 \times 25 = 948962400\).

8. Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{592032000}{948962400}. \]

9. Сократим дробь. Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, например, с помощью алгоритма Евклида, но для простоты можно использовать деление на \(16\): \[ \frac{37002000}{59372650} \approx 0.6229. \]

Следовательно, окончательный ответ на выражение: \[ \left(\frac{35}{48}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(1 \frac{3}{5}\right)^2 \approx 0.6229. \]

Если вам нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!