"Система уравнений"

Привет! Похоже, нам предстоит решить систему уравнений. На фотографии видна только одна система, так что давай займемся ею:

\[ \left\{ \begin{array}{c} \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y} = \frac{5}{2}, \\ \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x+y} = \frac{12}{5}. \end{array} \right. \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения, но я думаю, что в данном случае будет удобнее ввести новые переменные. Давай введем \( u = x + y \) и \( v = x - y \). Это значительно упрощает уравнения. Вот что у нас получится:

1. Выразим \( x \) и \( y \) через \( u \) и \( v \): \[ x = \frac{u+v}{2}, \] \[ y = \frac{u-v}{2}. \]

2. Подставим эти выражения в исходную систему: [