Задача Задача №1877820
А
А
Реши задачу Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу мож было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления…
Запрос пользователя
Реши задачу Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу мож было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их 1 баллов больше 21. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 72 и в 2 раза 2 4 больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, обозначим его как \( x \).
- Сумма их баллов: \( 2x = 21 + 1 = 22 \). Следовательно, \( x = 11 \) (оценка каждой из них).
Теперь определим сумму баллов всех троих:
- Пусть Паулина набрала \( y \) баллов.
- По условию, сумма их баллов меньше 72, то есть: \[ 2x + y < 72 \] Подставим значение \( x \): \[ 22 + y < 72 \] Это значит: \[ y < 50 \]
Также нам дано условие, что сумма баллов всех троих больше, чем в 2 раза больше, чем набрала Паулина:
- Это условие можно записать как: \[ 22 + y > 2y \] Перепишем это уравнение: \[ 22 > 2y - y \] Таким образом, \[ 22 > y \]
На основе этих неравенств:
- Мы получили, что \( y < 50 \) и \( y < 22 \) (так как \( y \) должно быть также неотрицательным).
- Значит максимальное значение \( y \) - \( 21 \).
Подведем итоги:
- Аделина и Эвелина набрали по 11 баллов, а Паулина не может набрать больше 21.
- Следовательно, \( 11 + 11 + y < 72 \), и учитывая, что \( y < 22 \), можно заключить, что \( y \) может быть от 0 до 21, но не достигать 22.
Таким образом, мы получаем, что Аделина набрала 11 баллов.
