в коробке лежат 5 синих,7 жёлтых и 9 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 20 выбранных были карандаши по…
В коробке лежат 5 синих,7 жёлтых и 9 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 20 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем, сколько всего карандашей у нас есть и как можно организовать выбор из 20 карандашей так, чтобы при этом соблюдалось условие о трех различных цветах.
В коробке находятся:
- 5 синих карандашей
- 7 жёлтых карандашей
- 9 зелёных карандашей
Суммарно у нас 5 + 7 + 9 = 21 карандаш.
Теперь нам нужно добавить максимальное количество красных карандашей, при этом необходимо, чтобы среди любых 20 выбранных карандашей были карандаши по крайней мере трёх различных цветов.
Для этого давайте рассмотрим, что произойдет, если мы добавим определенное количество красных карандашей. Если мы добавим \( r \) красных карандашей, то общее количество карандашей станет \( 21 + r \).
Чтобы среди любых 20 карандашей были карандаши по крайней мере трех цветов, необходимо учитывать наименьшее количество карандашей одного цвета. Если мы выберем 20 карандашей, то нам нужно избежать ситуации, когда мы можем выбрать 20 карандашей только двух цветов.
Наименьшее количество карандашей у нас — 5 синих. Это означает, что, если мы выберем все синие (5), все жёлтые (7) и еще 8 зелёных, то у нас будет 20 карандашей, все из которых относятся лишь к двум цветам (синий и жёлтый).
Таким образом, добавляя красные карандаши, мы должны сделать так, чтобы в любом случае, если мы выберем 20 карандашей, была хотя бы одна возможность выбрать карандаш третьего цвета.
Если мы добавим 6 красных карандашей, то общее количество карандашей станет 21 + 6 = 27, тогда у нас по-прежнему будет 5 синих, 7 жёлтых и 9 зелёных. Однако, даже если мы выберем все 5 синих, 7 жёлтых и максимум 8 зелёных, у нас останется только 2 красных, позволяя нам выбрать все шесть цветов.
Таким образом, максимальное количество красных карандашей, которые можно добавить, чтобы гарантировать наличие трёх различных цветов среди любых 20 выбранных, составляет 6 красных карандашей.
