построить граффик унции y=-x²-4x-5
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 - 4x - 5 \), начнем с анализа данной квадратной функции.
Форма функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = -4 \) и \( c = -5 \). Поскольку \( a < 0 \), график имеет форму перевернутой параболы.
Нахождение вершины: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координат вершины \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \] Теперь подставим \( x = -2 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -(-2)^2 - 4(-2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -1) \).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение \( -x^2 - 4x - 5 = 0 \): Умножим обе стороны на -1: \[ x^2 + 4x + 5 = 0 \] Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \). Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, и парабола не пересекает ось \( x \).
Нахождение пересечения с осью \( y \): Чтобы найти пересечение с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 4(0) - 5 = -5 \] Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, -5) \).
Построение графика: Исходя из вышеуказанных данных:
- Вершина: \( (-2, -1) \).
- Пересечение с осью \( y \): \( (0, -5) \).
- Нет действительных корней, значит, график всегда ниже оси \( x \).
Теперь мы можем наметить несколько точек для более точного построения графика параболы. Например, можно взять значения \( x \) в интервале от -4 до 2 и рассчитать соответствующие \( y \).
После того как вы нарисуете оси координат и отметите ключевые точки, вы сможете провести плавную кривую, представляющую график функции \( y = -x^2 - 4x - 5 \).
