(x+y)(x+z)(y+z)=1496 Найдите x+y+z

Чтобы решить уравнение \((x+y)(x+z)(y+z) = 1496\) и найти \(x+y+z\), начнем с использования обозначений:

Обозначим:

• \(a = x+y\)
• \(b = y+z\)
• \(c = x+z\)

Тогда наше уравнение становится:

\[ abc = 1496 \]

Теперь нужно выразить \(x+y+z\) через \(a\), \(b\) и \(c\). Мы заметим, что:

\[ x+y+z = \frac{(x+y) + (y+z) + (x+z)}{2} = \frac{a + b + c}{2} \]

Следует найти такие значения \(a\), \(b\) и \(c\), которые в произведении дают \(1496\).

Для этого разложим \(1496\) на множители.

\[ 1496 = 2^3 \times 11 \times 17 \]

Теперь найдём возможные комбинации \(a\), \(b\) и \(c\). Попробуем разные подходы. Например, можно взять:

• \(a = 8\)
• \(b = 11\)
• \(c = \frac{1496}{8 \times 11} = 17\)

Теперь мы имеем:

\[ a = 8, \quad b = 11, \quad c = 17 \]

Теперь подставим эти значения назад в формулу для крепления \(x+y+z\):

\[ x+y+z = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8 + 11 + 17}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Таким образом, \(x+y+z = 18\).

Для окончательного ответа:

\(x+y+z = 18\).