Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 400 до 600 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты:
Чтобы определить возможные суммы цифр трёхзначных натуральных чисел от 400 до 600, начнём с анализа формата этих чисел. Это числа, которые имеют следующую структуру: \(4XY, 5XY\), где \(X\) и \(Y\) – это цифры от 0 до 9, а \(X\) не может быть 0, если первое число 5.
Теперь рассмотрим возможные суммы цифр:
Для чисел от 400 до 499:
- Первое число фиксировано: 4.
- Остальные цифры \(X\) и \(Y\) могут варьироваться. Сумма цифр выглядит так: \(4 + X + Y\).
- Максимум \(X + Y\) будет \(9 + 9 = 18\) при \(X = 9\) и \(Y = 9\).
- Минимум будет \(0 + 0 = 0\) при \(X = 0\) и \(Y = 0\).
Следовательно, сумма цифр для чисел от 400 до 499 может принимать значения от \(4 + 0 + 0 = 4\) до \(4 + 9 + 9 = 22\). Значит, возможные суммы: 4, 5, 6, ..., 22.
Для чисел от 500 до 599:
- Первое число фиксировано: 5.
- Сумма цифр: \(5 + X + Y\).
- Максимум \(X + Y\) остаётся тем же: \(9 + 9 = 18\), минимальное также \(0 + 0 = 0\).
Сумма цифр для чисел от 500 до 599 будет изменяться от \(5 + 0 + 0 = 5\) до \(5 + 9 + 9 = 23\). Следовательно, возможные суммы: 5, 6, 7, ..., 23.
Теперь объединим результаты для обоих диапазонов:
- Для чисел от 400 до 499: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
- Для чисел от 500 до 599: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
Объединив все возможные суммы, мы видим, что Вася может получить следующие различные суммы цифр: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
Таким образом, Вася может забрать карточки с такими сумма цифр.
