.

Привет! Давай разберёмся с примером. У нас здесь задание на упрощение алгебраических выражений.

Начнем с примера a):

\( \frac{z}{z+1} - \frac{1-z}{2z-1} \)

1. Определим общий знаменатель для двух дробей. Это будет произведение знаменателей: \((z+1)(2z-1)\).

2. Приведём дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь станет: \(\frac{z(2z-1)}{(z+1)(2z-1)}\)
   • Вторая дробь станет: \(\frac{(1-z)(z+1)}{(z+1)(2z-1)}\)

3. Вычислим числитель:

   • Разложим каждую часть: \(z \cdot (2z-1) = 2z^2 - z\)
   • \((1-z) \cdot (z+1) = z + 1-z^2 - z = -z^2 + 2z + 1\)

4. Вычтем числители: \( (2z^2 - z) - (-z^2 + 2z + 1) = 2z^2 - z + z^2 - 2z - 1 = 3z^2 - 3z - 1 \)

5. Теперь дробь будет иметь вид: \[ \frac{3z^2 - 3z - 1}{(z+1)(2z-1)} \]

Пример б):

\( \frac{42}{z - 2} - \frac{z}{2 - z} \)

1. Обратите внимание, что \(2 - z\) это минус \(z - 2\), то есть знаменатель второй дроби противоположен первой. Можно записать так: \[ \frac{42}{z-2} + \frac{z}{z-2} \]

2. Сложим дроби теперь, раз числитель второй дроби заменим знаком "плюс", так как знаменатель отрицателен: \[ \frac{42 + z}{z-2} \]

Это упрощает выражение.

Если нужно что-то дополнительно пояснить или возникли вопросы, пиши!