Пеят перемножил десять различных целых чисел от 521 до 671. На какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись полученного произведения?
Чтобы определить, на какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 521 до 671, необходимо выяснить, сколько раз произведение может быть разделено на 10. Поскольку 10 равно 2 × 5, нам нужно найти минимальное количество пар множителей 2 и 5 в этом произведении.
Определяем количество четных чисел (множителей 2): В диапазоне от 521 до 671 четные числа — это числа, которые делятся на 2. Для того чтобы найти количество четных чисел, можно взять первую четную ликвидацию (522) и последнюю (670) и посчитать, сколько их в данном диапазоне. Четные числа формируют арифметическую прогрессию:
- Первый член: 522
- Последний член: 670
- Шаг: 2
Количество четных чисел можно найти по формуле: \[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1 = \frac{670 - 522}{2} + 1 = \frac{148}{2} + 1 = 74 + 1 = 75 \]
Определяем количество чисел, кратных 5 (множителей 5): Найдём числа, которые делятся на 5 в этом же диапазоне:
- Первое число, кратное 5: 525
- Последнее число, кратное 5: 670
- Шаг: 5
Формула для количества чисел: \[ m = \frac{670 - 525}{5} + 1 = \frac{145}{5} + 1 = 29 + 1 = 30 \]
Определение количества нулей: Наибольшее количество нулей в произведении будет определяться меньшим из двух найденных значений (число пар 2 и 5). Таким образом: \[ \text{количество нулей} = \min(75, 30) = 30 \]
Таким образом, наибольшее число нулей, на которое могла бы оканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 521 до 671, составляет 30.
