2-3
Привет! Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Нам нужно упростить выражение:
\[ \frac{2t + 1}{2t - 1} - \frac{2t - 1}{2t + 1} : \frac{4t}{10t - 5} \]
Сначала упростим разность дробей:
У нас есть дроби \(\frac{2t + 1}{2t - 1}\) и \(\frac{2t - 1}{2t + 1}\). Приведем их к общему знаменателю, который будет \((2t - 1)(2t + 1)\).
После приведения к общему знаменателю, получим:
\[ \frac{(2t + 1)^2 - (2t - 1)^2}{(2t - 1)(2t + 1)} \]
Теперь раскроем скобки в числителе:
\((2t + 1)^2 = 4t^2 + 4t + 1\), и \((2t - 1)^2 = 4t^2 - 4t + 1\).
Подставим их в числитель:
\[ 4t^2 + 4t + 1 - (4t^2 - 4t + 1) \]
Это упрощается до:
\[ 4t + 4t = 8t \]
Значит, выражение становится:
\[ \frac{8t}{(2t - 1)(2t + 1)} \]
Теперь выполняем деление:
Первоначально выражение выглядит так:
\[ \frac{8t}{(2t - 1)(2t + 1)} : \frac{4t}{10t - 5} \]
Деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь:
\[ \frac{8t}{(2t - 1)(2t + 1)} \times \frac{10t - 5}{4t} \]
Умножаем дроби:
\[ \frac{8t \cdot (10t - 5)}{(2t - 1)(2t + 1) \cdot 4t} \]
Поскольку \(4t\) и \(8t\) можно сократить на 4t:
\[ \frac{2 \cdot (10t - 5)}{(2t - 1)(2t + 1)} \]
Окончательный результат:
Раскроем скобки в числителе:
\[ \frac{20t - 10}{(2t - 1)(2t + 1)} \]
Вот мы и упростили исходное выражение. Если будут вопросы, не стесняйся задавать!
