Три шоколадки, две газировки и четырем пачки чипсов стоят 1090 рублей, а шесть шоколадок , газировка и две пачки чипсов - на 140 рублей дешевле.Сколько стоит набор из трёх шоколадок , газировки и двух пачек чипсов? Ответ выразите в рублях.

Давайте обозначим переменные для удобства. Пусть:

• \( x \) — цена одной шоколадки (в рублях),
• \( y \) — цена одной газировки (в рублях),
• \( z \) — цена одной пачки чипсов (в рублях).

У нас есть две системы уравнений на основе информации в задаче:

1. Для первой покупки: \[ 3x + 2y + 4z = 1090 \]

2. Для второй покупки, которая стоит на 140 рублей дешевле: \[ 6x + y + 2z = 1090 - 140 = 950 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 2y + 4z = 1090 \quad (1)\\ 6x + y + 2z = 950 \quad (2) \end{cases} \]

Для удобства, мы можем выразить \( y \) из второго уравнения (уравнение 2):

\[ y = 950 - 6x - 2z \quad (3) \]

Теперь подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ 3x + 2(950 - 6x - 2z) + 4z = 1090 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 3x + 1900 - 12x - 4z + 4z = 1090 \]

Складываем подобные: \[ -9x + 1900 = 1090 \]

Переносим 1900 на правую сторону: \[ -9x = 1090 - 1900 \]

\[ -9x = -810 \]

\[ x = 90 \]

Теперь, когда мы нашли \( x = 90 \), подставим это значение в (3) для нахождения \( y \) и затем в одно из уравнений, чтобы найти \( z \).

Подставляем \( x \) в уравнение (3): \[ y = 950 - 6(90) - 2z \] \[ y = 950 - 540 - 2z \] \[ y = 410 - 2z \quad (4) \]

Теперь подставим \( y \) из (4) во (1):

\[ 3(90) + 2(410 - 2z) + 4z = 1090 \] \[ 270 + 820 - 4z + 4z = 1090 \] \[ 1090 = 1090 \]

Это уравнение верно, и мы видим, что мы правильно подставили. Теперь используем уравнение для находить \( z \) с уравнением (2):

Подставим \( x \) в (2): \[ 6(90) + y + 2z = 950 \] \[ 540 + y + 2z = 950 \] \[ y + 2z = 950 - 540 \] \[ y + 2z = 410 \quad (5) \]

Теперь можем приравнять (4) и (5): \[ 410 - 2z + 2z = 410 \]

Это правильно, но по-прежнему не дает нам значение для \( y \) или \( z \). Нам нужно выбрать значение для \( z \) или воспользоваться одним из найденных значений.

Теперь найдем итоговую цену набора из трех шоколадок, одной газировки и двух пачек чипсов. Подставим найденные \( x \) и \( y \):

У нас теперь из (4) выражение для \( y \): \[ y = 410 - 2z \]

Подсчитаем стоимость набора: \[ 3x + y + 2z = 3(90) + (410 - 2z) + 2z \] \[ = 270 + 410 = 680 \]

Таким образом, стоимость набора из трех шоколадок, одной газировки и двух пачек чипсов составляет 680 рублей.