При какой температуре газобъёмом 1 см³ содержит 1*10¹⁹ молекул при давлении 1*10⁴ Па

Чтобы найти температуру газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит так:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление (в Паскалях),
• \( V \) — объем (в кубических метрах),
• \( n \) — количество молей,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — абсолютная температура (в Кельвинах).

Сначала переведем объем в кубические метры:

\[ V = 1 \, \text{см}³ = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}³ \]

Теперь найдём количество молей газа. Для этого используем число молекул и число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \) молекул/моль):

\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{1 \times 10^{19}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 1.66 \times 10^{-5} \, \text{моль} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:

\[ P = 1 \times 10^{4} \, \text{Па} \] \[ V = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}³ \] \[ n \approx 1.66 \times 10^{-5} \, \text{моль} \]

Теперь переходим к уравнению:

\[ 1 \times 10^{4} \, \text{Па} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{м}³ = (1.66 \times 10^{-5} \, \text{моль}) \times (8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \times T \]

Решим уравнение:

\[ 10^{-2} = (1.66 \times 10^{-5} \times 8.31)T \]

Сначала вычислим произведение:

\[ 1.66 \times 10^{-5} \times 8.31 \approx 1.38 \times 10^{-4} \]

Теперь подставим это значение:

\[ 10^{-2} = (1.38 \times 10^{-4})T \]

Решим для \( T \):

\[ T = \frac{10^{-2}}{1.38 \times 10^{-4}} \approx 72.46 \, \text{К} \]

Таким образом, температура газа составляет примерно 72.46 К.