Угол C=110 градусов, угол B=35 градусов, c= 10 см, найти угол A и стороны a, b

Для решения задачи, воспользуемся теорией треугольников, в частности, теорией о сумме углов в треугольнике и теоремой синусов.

1. Найдем угол A: Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ A + 35^\circ + 110^\circ = 180^\circ \]

\[ A + 145^\circ = 180^\circ \]

\[ A = 180^\circ - 145^\circ \]

\[ A = 35^\circ \]

2. Теперь найдем стороны a и b. Для этого применим теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

У нас есть угол C (110°), угол B (35°) и сторона c (10 см). Сначала найдём сторону c:

\[ \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} \\ \frac{10}{\sin 110^\circ} = \frac{a}{\sin 35^\circ} \]

Вычислим \( \sin 110^\circ \) и \( \sin 35^\circ \):

• \( \sin 110^\circ \approx 0.9397 \)
• \( \sin 35^\circ \approx 0.5736 \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{10}{0.9397} = \frac{a}{0.5736} \]

Отсюда:

\[ a = 10 \cdot \frac{0.5736}{0.9397} \approx 6.1 \text{ см} \]

Теперь найдем сторону b аналогичным образом:

\[ \frac{10}{\sin 110^\circ} = \frac{b}{\sin 35^\circ} \]

\[ b = 10 \cdot \frac{0.5736}{0.9397} \approx 6.1 \text{ см} \]

Таким образом, мы нашли:

• Угол A = 35 градусов
• Сторона a ≈ 6.1 см
• Сторона b ≈ 6.1 см