Проверочная работа по теме «Системы счисления» 8 класс II вариант 1. Выполните действие: A) 100112 * 11012: Б) 1010102 + 110012: B) 3158 + 1243; Г) 1016 + B216. 2. Шереведите…

Давайте решим все пункты задания по порядку.

1. Выполните действие:

A) \( 10011_2 \times 1101_2 \)

Переведем числа в десятичную систему:

• \( 10011_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19_{10} \)
• \( 1101_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \)

Теперь умножим в десятичной системе: \( 19_{10} \times 13_{10} = 247_{10} \)

Переведем результат обратно в двоичную систему: \( 247_{10} = 11110111_2 \)

Ответ: \( 11110111_2 \)

---

Б) \( 101010_2 + 11001_2 \)

Переведем в десятичную:

• \( 101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10} \)
• \( 11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25_{10} \)

Теперь складываем в десятичной системе: \( 42_{10} + 25_{10} = 67_{10} \)

Переведем результат обратно в двоичную: \( 67_{10} = 1000011_2 \)

Ответ: \( 1000011_2 \)

---

B) \( 315_8 + 1243_{10} \)

Переведем \( 315_8 \) в десятичную: \( 315_8 = 3 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 5 = 192 + 8 + 5 = 205_{10} \)

Теперь складываем: \( 205_{10} + 1243_{10} = 1448_{10} \)

Ответ: \( 1448_{10} \)

---

Г) \( 101_6 + B2_{16} \)

Переведем \( 101_6 \) в десятичную: \( 101_6 = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 36 + 0 + 1 = 37_{10} \)

Переведем \( B2_{16} \): \( B_16 = 11_{10}, \) поэтому \( B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 176 + 2 = 178_{10} \)

Теперь складываем: \( 37_{10} + 178_{10} = 215_{10} \)

Ответ: \( 215_{10} \)

---

2. Переведите числа в десятичную систему счисления (развернутая форма):

А) \( 10100111_2 \)

\( 10100111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 167_{10} \)

Ответ: \( 167_{10} \)

---

Б) \( 753_{10} \)

Ответ: \( 753_{10} \) (уже в десятичной)

---

B) \( 3A_{16} \)

\( 3A_{16} = 3 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 48 + 10 = 58_{10} \)

Ответ: \( 58_{10} \)

---

3. Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

A) \( 67_{10} \)

• Двоичная: \( 67_{10} = 1000011_2 \) (уже считали ранее)

• Восьмеричная: Делим 67 на 8: \( 67 \div 8 = 8 \) → остаток \( 3 \) → \( 8 \div 8 = 1 \) → остаток \( 0 \) → \( 1 \div 8 = 0 \) → остаток \( 1 \)

  Читаем остатки снизу вверх: \( 103_8 \)

• Шестнадцатеричная: \( 67 \div 16 = 4 \) → остаток \( 3 \)

  Читаем: \( 43_{16} \)

---

4. Сравните числа:

A) Сравним \( 29_{10} \) и \( 10110_2 \).

Переведем \( 10110_2 \) в десятичную: \( 10110_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22_{10} \)

Поскольку \( 29_{10} > 22_{10} \), то

Ответ: \( 29_{10} > 10110_2 \)

---

Если остались вопросы или требуется дополнительная информация, дайте знать!