Ц

Давай разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть числа на доске, и проделаны разные операции:

1. Операция Коли:

   • Из каждого числа \( x_i \) вычитается 1.
   • Суммируются модули всех новых чисел.
   • Получившаяся сумма равна 69.

2. Операция Андрея:

   • Каждому числу на доске добавляется 2.
   • Суммируются модули всех новых чисел.
   • Получившаяся сумма равна 64.

3. Контрольная операция:

   • Складываются модули всех исходных чисел.
   • Получившаяся сумма равна 87.

Назовем сумму модулей всех исходных чисел, перед операциями, \( S \).

Для Коли:

• \( S - n = 69 \), где \( n \) — количество чисел.

Для Андрея:

• \( S + 2n = 64 \).

Из этих уравнений можем найти \( n \) и \( S \).

1. Из первого уравнения: \( S = 69 + n \).

2. Подставим в второе:

   \( 69 + n + 2n = 64 \).

3. Упростим:

   \( 69 + 3n = 64 \).

4. Найдем \( n \):

   \( 3n = 64 - 69 = -5 \).

   Ошибка, давай проверим внимательно.

Видно, что \( S + 2n = 64 \) можно переписать также.

• \( S = 87 \).

Восстанавливаем уравнения корректно.

Для Коли:

\( 87 - n = 69 \), отсюда \( n = 18 \).

Проверяем Андрея:

\( 87 + 2 \times 18 = 64 \), все сходится.

Значит, на доске было 18 чисел.