в коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по…

Для того чтобы определить, какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, при этом сохраняя возможность выбрать 22 карандаша, среди которых будет как минимум три различных цвета, нам нужно рассмотреть текущие карандаши.

В коробке уже имеется:

• 9 синих,
• 9 жёлтых,
• 10 зелёных.

Сначала мы подсчитаем общее количество карандашей в коробке:

9 (синие) + 9 (жёлтые) + 10 (зелёные) = 28 карандашей.

Теперь, чтобы среди 22 выбранных карандашей было хотя бы три разных цвета, нам нужно понять, сколько карандашей одного цвета можно взять без того, чтобы не нарушить условие.

Наихудший сценарий, чтобы получить 22 карандаша с только двумя цветами, будет следующим: мы можем взять 9 синих и 9 жёлтых, что составляет 18 карандашей, или 9 синих и 10 зелёных – 19 карандашей, или 9 жёлтых и 10 зелёных – 19 карандашей.

Следовательно, в самом плохом случае, если мы возьмём 19 карандашей (например, 9 желтых и 10 зеленых), нам останется взять еще 3 карандаша, которые должны быть другого цвета. Значит, чтобы избежать выбора только двух цветов из 22, при максимальной попытке забрать 19 карандашей из двух цветов, нам нужно оставить хотя бы 3 карандаша другого цвета.

Таким образом, чтобы остаться в пределах 22 карандашей и иметь возможность выбрать три цвета, мы можем добавить максимум 2 красных карандаша. Таким образом, в коробке не будет недостатка в цветах при выборе 22 карандашей.

Итак, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши по крайней мере трёх различных цветов, составляет 2 красных карандаша.