На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое…

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначим количество шерсти, израсходованное на свитер, как \( S \) граммов, на шапку как \( H \) граммов, и на шарф как \( C \) граммов. Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

1. Общее количество шерсти: \( S + H + C = 555 \) (граммов).
2. На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер: \( H = \frac{S}{5} \).
3. На шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф: \( H = C + 5 \).

Теперь подставим значения \( H \) из второго уравнения в первое и третье уравнения.

Подставим \( H \) из уравнения \( H = \frac{S}{5} \) в уравнение \( S + H + C = 555 \):

\[ S + \frac{S}{5} + C = 555 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5:

\[ 5S + S + 5C = 2775 \] \[ 6S + 5C = 2775 \]

Теперь подставим \( H = \frac{S}{5} \) в уравнение \( H = C + 5 \):

\[ \frac{S}{5} = C + 5 \]

Умножим это уравнение на 5:

\[ S = 5C + 25 \]

Теперь мы имеем две системы уравнений:

1. \( 6S + 5C = 2775 \)
2. \( S = 5C + 25 \)

Заменим \( S \) во втором уравнении на \( 5C + 25 \):

\[ 6(5C + 25) + 5C = 2775 \] \[ 30C + 150 + 5C = 2775 \] \[ 35C + 150 = 2775 \] \[ 35C = 2775 - 150 \] \[ 35C = 2625 \] \[ C = \frac{2625}{35} \] \[ C = 75 \]

Теперь, имея значение \( C \), можем найти \( H \):

\[ H = C + 5 = 75 + 5 = 80 \]

И затем найдем \( S \):

\[ S = 5C + 25 = 5 \cdot 75 + 25 = 375 + 25 = 400 \]

Теперь мы можем ответить на вопрос о том, сколько шерсти израсходовали на каждое изделие:

• На свитер: \( S = 400 \) г
• На шапку: \( H = 80 \) г
• На шарф: \( C = 75 \) г

Таким образом, на свитер израсходовали 400 г, на шапку — 80 г, и на шарф — 75 г шерсти.