В детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу. Каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу -…

Для решения задачи обозначим число награждённых в четверг как \( x \), а число награждённых в пятницу как \( y \).

Согласно условию, у нас есть два основных уравнения:

1. Стоимость призов в четверг: \( 40x \)
2. Стоимость призов в пятницу: \( 58y \)

Также нам известно, что суммарные затраты в пятницу превысили затраты в четверг минимум на 1000 рублей:

\[ 58y - 40x \geq 1000 \]

И, по условию, количество награждённых в эти дни отличается не более чем на 2: \[ |x - y| \leq 2 \]

Если учесть два предельных случая для отличия в 2:

1. \( y = x + 2 \)
2. \( y = x - 2 \)

Рассмотрим первый случай: \( y = x + 2 \):

Подставим это в неравенство:

\[ 58(x + 2) - 40x \geq 1000 \]

Раскроем скобки:

\[ 58x + 116 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x + 116 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 884 \] \[ x \geq \frac{884}{18} \approx 49.11 \]

Поскольку \( x \) должно быть целым, округляем вверх: \( x \geq 50 \).

Теперь находим \( y \):

\[ y = x + 2 = 52 \]

Проверка:

Стоимость призов:

• В четверг: \( 40 \times 50 = 2000 \) рублей.
• В пятницу: \( 58 \times 52 = 3016 \) рублей.

Разница:

\[ 3016 - 2000 = 1016 \geq 1000 \quad \text{(выполняется)} \]

Рассмотрим второй случай: \( y = x - 2 \):

Подставим это в неравенство:

\[ 58(x - 2) - 40x \geq 1000 \]

Раскроем скобки:

\[ 58x - 116 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x - 116 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 1116 \] \[ x \geq \frac{1116}{18} \approx 62 \]

В этом случае минимальное целое значение для \( x \) — 62, тогда:

\[ y = 62 - 2 = 60 \]

Проверка:

Стоимость призов:

• В четверг: \( 40 \times 62 = 2480 \) рублей.
• В пятницу: \( 58 \times 60 = 3480 \) рублей.

Разница:

\[ 3480 - 2480 = 1000 \quad \text{(выполняется)} \]

Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг:

\[ \min(50, 62) = 50 \]

Ответ: в четверг могло быть минимум 50 награждённых.