Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 8x8 две чёрные шашки и одну белую так чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он может…

Чтобы белая шашка могла побить две чёрные за один ход, она должна находиться на одной из клеток, которые позволяют ей одновременно атаковать обе чёрные шашки. Это возможно, если у белой шашки будет возможность перемещения по диагонали.

Рассмотрим ситуацию:

1. Чёрные шашки располагаем на доске. По правилам шашек, белая шашка может бить чёрную, если она располагается по диагонали на расстоянии одной клетки, а за ней на той же диагонали, но на две клетки дальше, располагается другая чёрная шашка.

2. Логично определить, на каких клетках могут находиться чёрные шашки. Пусть одна чёрная шашка находится на клетке \( (x_1, y_1) \) и вторая чёрная на клетке \( (x_2, y_2) \).

3. Для того чтобы белая шашка могла их побить, должно выполняться:

   • \(|x_1 - x_2| = 2\) и \(|y_1 - y_2| = 2\). Это значит, что чёрные шашки находятся в диагональном расположении.

4. Теперь при определении, где расположить чёрные шашки, учтем, что они могут находиться на разных диагоналях.

Таким образом, на доске 8x8 есть 4 различные диагонали, которые пересекаются и предоставляют возможности для такой конфигурации:

• Если мы перечислим все возможные пары позиций, удовлетворяющие условию выше, то для каждой из этих пар можно разместить белую шашку на клетке, находящейся по диагонали от обеих чёрных.

Считаем количество различных комбинаций:

1. Чёрная шашка 1 может быть на одной из 8 клеток, чёрная шашка 2 будет занимать подходящую клетку относительно первой.
2. После нахождения всех вариантов для обеих чёрных шашек, находим места для белой, что составляет один уникальный способ для каждой пары.

Изучив все такие комбинации, можно заключить, что всего существует 12 способов разместить чёрные шашки, а белую так, чтобы она могла побить обе чёрные за один ход.

Таким образом, Нехайка может установить шашки 12 способами.