На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие ? Сделать решением как в 7 классе.
Для решения этой задачи начнем с обозначения количества шерсти, израсходованного на каждое изделие:
- Пусть количество шерсти, использованное на свитер, равно \( x \) граммов.
- Тогда количество шерсти, использованное на шапку, будет \( \frac{x}{5} \) граммов (так как на шапку ушло в 5 раз меньше).
- Количество шерсти, использованное на шарф, будет \(\frac{x}{5} - 5\) граммов (так как на шапку ушло на 5 граммов больше, чем на шарф).
Теперь можем составить уравнение на основе данных, что общее количество шерсти на свитер, шапку и шарф составило 555 г. Это можно записать так:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим уравнение:
Сложим \( \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \): \[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 5: \[ 5x + 2x - 25 = 2775 \]
Объединим одночлены: \[ 7x - 25 = 2775 \]
Прибавим 25 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 2800 \]
Разделим на 7: \[ x = 400 \]
Теперь мы можем найти количество шерсти, использованного на шапку и шарф:
- Шапка: \( \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \) г.
- Шарф: \( \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \) г.
Итак, мы можем подвести итоги:
- На свитер потрачено 400 г шерсти.
- На шапку потрачено 80 г шерсти.
- На шарф потрачено 75 г шерсти.
Проверим, действительно ли сумма равна 555 г: \[ 400 + 80 + 75 = 555 \]
Все условия задачи выполнены. Ответ: на свитер 400 г, на шапку 80 г, на шарф 75 г.
