3 автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям в 1 колонне 154 школьника во 2-182 в 3-210 известно, что в каждом автобусе ехало одинаковое количество. ребят чему равно наименьшее суммарное количество автобусов задействованных при перевозке
Для решения задачи давайте разберемся, сколько школьников всего имеется и какое минимальное количество автобусов потребуется для их перевозки.
Сначала определим общее количество школьников в каждой колонне:
- 1 колонна: 154 школьника
- 2 колонна: 182 школьника
- 3 колонна: 210 школьников
Сложим количество школьников в каждой колонне: \[ 154 + 182 + 210 = 546 \]
Теперь нам нужно выяснить, сколько школьников помещается в одном автобусе. Пусть в каждом автобусе едет \( x \) школьников. Мы ищем минимальное количество автобусов \( n \), которое можно выразить так: \[ n = \frac{546}{x} \] При этом \( n \) должно быть целым числом, поэтому 546 должно делиться на \( x \).
Теперь найдем делители числа 546. Для этого разложим его на простые множители: \[ 546 = 2 \times 3 \times 7 \times 13 \]
Посмотрим на делители 546. К ним относятся: 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 42, 78, 91, 182, 273, 546.
Выбирая больший делитель, мы получаем меньшее количество автобусов. Давайте выберем максимальный делитель, который подходит для, например, 30 школьников в автобусе, так как это достаточно разумное число, которое используется в практике.
- 30 не является делителем 546, так что рассмотрим следующий делитель, 27.
- Однако 27 тоже не является делителем, так что следующий подходящий делитель будет 13.
Если в каждом автобусе будет 13 школьников, тогда: \[ n = \frac{546}{13} = 42 \]
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, составит 42 автобуса при условии, что в каждом будет по 13 школьников.
