(x+y)(x+z)(y+z)

Чтобы разложить выражение \((x+y)(x+z)(y+z)\), мы можем воспользоваться свойствами алгебры и пошагово умножать множители.

Сначала рассмотреть произведение первых двух скобок: \[ (x+y)(x+z) = x^2 + xz + xy + yz \] Теперь у нас есть два результата: \(x^2 + xz + xy + yz\) и третий множитель \((y+z)\). Мы будем перемножать полученное выражение с третьей скобкой:

Умножаем каждое слагаемое на \((y+z)\): \[ (x^2 + xz + xy + yz)(y+z) = x^2y + x^2z + xzy + xz^2 + xy^2 + xyz + y^2z + yz^2 \]

Теперь соберем похожие слагаемые:

• \(x^2y\)
• \(x^2z\)
• \(xy^2\)
• \(xz^2\)
• \(y^2z\)
• \(yz^2\)
• \(xyz\)

Итак, финальное выражение будет: \[ x^2y + x^2z + xy^2 + xz^2 + y^2z + yz^2 + xyz \]

Это выражение является разложением \((x+y)(x+z)(y+z)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!