По кругу расставлены шестьдесят горшков. В каждом из горшков сидит хотя бы одна лягушка, и в любых трёх стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки. Сколькими…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия.

У нас есть 60 горшков, и в каждом сидит хотя бы одна лягушка. Условие гласит, что в любых трех подряд стоящих горшках суммарно сидит ровно 4 лягушки. Это значит, что при любом выборе трех подряд горшков, среднее количество лягушек в них будет равно \( \frac{4}{3} \). Поскольку это невозможно (лягушки не могут делиться частями), у нас может быть 1 или 2 лягушки в каждом горшке, но при этом обязательно в каждом наборе из трех горшков должно быть 4 лягушки.

Для дальнейшего анализа удобно рассмотреть, сколько лягушек может находиться в каждом горшке при заданных условиях. Если обозначить количество лягушек в \( i \)-м горшке как \( a_i \), то для любых трех подряд расположенных горшков выполняется равенство:

\[ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 4 \]

При этом из условия видно, что число лягушек в горшках может быть либо 1, либо 2. Давайте попробуем найти подходящие комбинации:

1. Пусть в каждом третьем горшке будет по 2 лягушки, а в остальных — по 1. Тогда, например:

   • \( a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = 2 \)
   • \( a_4 = 1, a_5 = 1, a_6 = 2 \)
   • И так далее.

2. При такой расстановке, в итого у нас получится \( 40 \) горшков с 1 лягушкой и \( 20 \) горшков с 2 лягушками.

Теперь нам нужно выбрать два горшка так, чтобы в них в сумме оказалось ровно 3 лягушки. Можно рассмотреть два случая:

• Случай 1: Один горшок с 1 лягушкой и один с 2 лягушками.
• Случай 2: Два горшка с 1 лягушкой (но в данном случае это не подходит, так как в сумме будет 2 лягушки).

Теперь рассчитаем количество способов для первого случая:

• Можем выбрать 1 горшок из тех, в которых по 1 лягушке. Это \( 40 \) способов.
• Можем выбрать 1 горшок из тех, в которых по 2 лягушки. Это \( 20 \) способов.

Суммируя, количество способов выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось 3 лягушки, равно:

\[ 40 \times 20 = 800 \]

Таким образом, цапля Анастасия может выбрать два горшка 800 способами.