В коробке лежат 5 синих, 7 жёлтых и 9 розовых карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, что бы среди любых 20 выбранных были по крайней…

Чтобы найти наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, необходимо рассмотреть, как выбрать 20 карандашей, чтобы они содержали как минимум три различных цвета.

В коробке уже находятся:

• 5 синих карандашей
• 7 жёлтых карандашей
• 9 розовых карандашей

Общее количество цветов в коробке: 3 (синий, жёлтый и розовый).

Если мы выберем 20 карандашей и хотим, чтобы среди них было как минимум 3 различных цвета, мы должны рассмотреть максимальное количество карандашей одного цвета, чтобы всё равно оставалось место для других цветов.

Мы имеем максимум:

• 5 синих
• 7 жёлтых
• 9 розовых

Сначала найдём общее количество карандашей без красных: 5 + 7 + 9 = 21 карандаш. Это значит, что максимальное количество карандашей одного цвета, которые могут быть выбраны из этой группы, равно 9 (розовых).

Таким образом, если мы возьмём 9 розовых, 7 жёлтых и 5 синих, это составит 21 карандаш, которые мы можем получить из 3-х цветов. Чтобы в любой выбор из 20 карандашей было как минимум 3 цвета, мы можем добавить столько красных карандашей, чтобы не превышать 20 при выборе.

Следовательно, чтобы гарантировать наличие хотя бы трёх различных карандашей среди 20, необходимо, чтобы любой выбор не мог состоять только из одного или двух цветов.

Итак, мы можем добавить максимум:

• 20 (общее количество карандашей, которые можно выбрать) - (максимальное количество одного цвета) - 1 (чтобы оставить место для других)
• Максимум одного цвета = 9 (розовые).

Таким образом, 20 - 9 - 1 = 10.

Поэтому наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет 10.