Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 286 школьников, во второй 154, в третьей 198. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?

Для нахождения наименьшего суммарного количества автобусов, задействованных при перевозке школьников, необходимо сначала определить общее количество школьников из трёх колонн и затем найти наибольший общий делитель (НОД) этого числа.

Сначала подсчитаем общее количество школьников:

1. Первая колонна: 286 школьников,
2. Вторая колонна: 154 школьника,
3. Третья колонна: 198 школьников.

Сложим все эти числа:

286 + 154 + 198 = 638.

Теперь нам нужно найти НОД для чисел 286, 154 и 198, чтобы определить максимальное количество школьников в каждом автобусе.

• Разложим каждое число на простые множители:

  1. 286 = 2 × 143 = 2 × 11 × 13,
  2. 154 = 2 × 77 = 2 × 7 × 11,
  3. 198 = 2 × 99 = 2 × 3 × 33 = 2 × 3 × 3 × 11.

Теперь находим общие простые множители:

• Для 286: 2, 11, 13
• Для 154: 2, 7, 11
• Для 198: 2, 3, 11

Общий множитель для всех трёх чисел — 2 и 11. Таким образом, НОД будет равен:

НОД(286, 154, 198) = 2 × 11 = 22.

Это значит, что в каждом автобусе сможет ехать 22 школьника. Теперь, чтобы найти количество автобусов для каждого потока:

1. Для первой колонны: 286 / 22 = 13 (остается 0).
2. Для второй колонны: 154 / 22 = 7 (остается 0).
3. Для третьей колонны: 198 / 22 = 9 (остается 0).

Теперь можем суммировать количество автобусов:

13 + 7 + 9 = 29.

Итак, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, составляет 29.