В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты получал значение гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где катет AC = 6 см, и известно, что sin A = 3/5.
Для начала, нужно понимать, что sinus угла A равен отношению противолежащего катета (в данном случае BC) к гипотенузе (AB). То есть, формула выглядит так: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Из этого получается, что: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Ты применил теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения. У нас AC = 6, а BC - это \(\frac{3}{5} \cdot AB\): \[ AB^2 = 6^2 + \left( \frac{3}{5} \cdot AB \right)^2 \]
Далее, мы решаем это уравнение:
- Подставляем и упрощаем: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \cdot AB^2 \]
Переносим всё к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \cdot AB^2 = 36 \] \[ \left( 1 - \frac{9}{25} \right) \cdot AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25} \cdot AB^2 = 36 \]
Умножаем и делим: \[ AB^2 = \frac{36 \cdot 25}{16} = 56.25 \]
Извлекая корень из 56.25, получаем: \[ AB = 7.5 \, см \]
Таким образом, ты получил неверный ответ "5". Правильный ответ — 7.5 см.
Твой ответ был неправильный, потому что ты не учёл, что необходимо использовать теорему Пифагора и правильно выразить высоту BC через AB.
Как тебе такая разъяснительная работа? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
