Однородный шар диаметром 4 см весит 256 грамм сколько весит шар диаметром 5 см изготовленный из этогоже материала
Чтобы найти вес шара диаметром 5 см, можно воспользоваться формулой объема шара и соотношением масс с объемом, поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала.
Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Где \( r \) - радиус шара.
Сначала найдем радиусы обоих шаров:
- Радиус шара диаметром 4 см: \( r_1 = \frac{4}{2} = 2 \) см
- Радиус шара диаметром 5 см: \( r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) см
Теперь найдем объемы обоих шаров:
Объем шара диаметром 4 см: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \]
Объем шара диаметром 5 см: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5}{3} \pi \]
Теперь найдем массу второго шара. Мы знаем, что масса пропорциональна объему, так как оба шара изготовлены из одного и того же материала. Найдем плотность \( \rho \) материала первого шара: \[ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{256 \text{ г}}{\frac{32}{3} \pi} \]
Теперь найдем массу второго шара, используя его объем: \[ m_2 = \rho \cdot V_2 = \frac{256 \text{ г}}{\frac{32}{3} \pi} \cdot \frac{62.5}{3} \pi \]
Упрощая уравнение: \[ m_2 = 256 \cdot \frac{62.5}{32} \] \[ m_2 = 256 \cdot 1.953125 = 500 \text{ г} \]
Таким образом, шар диаметром 5 см весит 500 грамм.
