"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Исходя из условия задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что катет AC равен 6 см, а также, что \(\sin A = \frac{3}{5}\).
Теперь давай пройдёмся по шагам, как нужно было решить эту задачу:
Понять, что такое синус: \(\sin A\) в прямоугольном треугольнике определяет отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Подставить известные значения: \[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{AB} \] Это значит, что: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Использовать теорему Пифагора: Для любого прямоугольного треугольника \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + BC^2 \]
Подставить выражение для BC: \[ BC^2 = \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 = \frac{9}{25} \times AB^2 \] Таким образом: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \]
Решение уравнения: Переносим все слагаемые как на одной стороне: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \times AB^2 = 36 \] Упрощаем: \[ \frac{16}{25} \times AB^2 = 36 \] Умножаем на 25 и делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, см \]
Теперь смотрим на твое решение. Ты написал, что гипотенуза AB равна 5 см. Ошибка заключается в том, что ты не правильно применил формулу для определения длины гипотенузы с учетом синуса. Гипотенуза в данном случае — это 7.5 см, а не 5 см.
Так что ответ, который ты указал, неверный. Если будут вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
