(x+y) (x+z) (y+z) =1144 найдите сумму x+y+z

Давайте решим уравнение \((x+y)(x+z)(y+z) = 1144\) и найдем сумму \(x+y+z\).

Обозначим:

• \(a = x+y\)
• \(b = x+z\)
• \(c = y+z\)

Тогда у нас есть: \[ abc = 1144 \]

Также можем выразить \(x\), \(y\) и \(z\) через \(a\), \(b\) и \(c\): \[ \begin{align*} x &= \frac{a + b - c}{2}, \\ y &= \frac{a + c - b}{2}, \\ z &= \frac{b + c - a}{2}. \end{align*} \]

Сумма \(x+y+z\) будет равна: \[ x+y+z = \frac{a + b - c}{2} + \frac{a + c - b}{2} + \frac{b + c - a}{2} = \frac{(a + b - c) + (a + c - b) + (b + c - a)}{2} = \frac{2(a+b+c)}{2} = a + b + c. \]

Теперь, давайте найдем возможные значения \(a\), \(b\) и \(c\), такие что их произведение \(abc = 1144\).

Факторы числа \(1144\): \[ 1144 = 2^3 \times 11 \times 13. \]

Таким образом, \(1144\) имеет несколько наборов факторов. Например, можно попробовать сочетания таких как:

• \(a = 8\), \(b = 7\), \(c = 13\) (\(8 \times 7 \times 13 = 728\), не подходит)
• \(a = 11\), \(b = 8\), \(c = 13\) (\(11 \times 8 \times 13 = 1144\))

В этом случае: \[ a = 11, \quad b = 8, \quad c = 13. \]

Теперь находим сумму: \[ x+y+z = a + b + c = 11 + 8 + 13 = 32. \]

Таким образом, сумма \(x + y + z = 32\).