Шашка бьёт соседнюю по диагонали клетку, перепрыгивая через неё. При этом, если после прыжка в соседний по диоганали клетке снова оказывается Шашка противника, то она тоже бьётся…
Шашка бьёт соседнюю по диагонали клетку, перепрыгивая через неё. При этом, если после прыжка в соседний по диоганали клетке снова оказывается Шашка противника, то она тоже бьётся этим же ходом. Побитая Шашка снимается с доски. Например на рисункие показана как белая Шашка бьёт три чёрных. Незнайка хочет поставить на черную клетку шашечной доски 8х8 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая Шашка могла побить обе чёрныйе за один ход. Сколькими способами он может это сделать?
Чтобы решить задачу о размещении шашек на шахматной доске 8х8, нужно учесть, как шашка может бить своих противников.
Белая шашка может бить черную, если она окажется на клетке, расположенной по диагонали через одну черную шашку. Чтобы белая шашка могла побить обе черные шашки за один ход, они должны находиться на одной диагонали относительно белой шашки, причем белой шашке нужно "перепрыгнуть" через одну черную шашку.
Рассмотрим возможные расположения:
- Для каждой черной шашки, белая должна находиться на одной диагонали. Для этого они должны располагаться по диагонали "северо-восток-юго-запад" или "северо-запад-юго-восток".
- Позиции черных шашек должны быть расположены так, чтобы между ними была одна клетка, которая будет занята белой шашкой.
Посмотрим, где может находиться белая шашка:
- Если белая шашка находится на клетке (x, y), то первая черная шашка может находиться на (x+1, y+1) и вторая черная на (x-1, y-1) или наоборот.
- Другой вариант: белая на (x, y) может бить черные на (x+1, y-1) и (x-1, y+1).
Теперь учтем ограничения по краям доски. Поскольку шашки располагаются на черных клетках, это значит, что координаты белой шашки должны быть четными по сумме x+y.
Таким образом, каждая белая шашка должна быть на клетке с четными (x+y), например: (1, 2), (2, 1), (3, 4) и т.д.
После анализа, если белая шашка находится в одной из клеток от (2, 2) до (6, 6), то мы можем посчитать возможные позиции.
Общая формула:
- Находится ли белая на черной клетке и имеет ли возможность прыгнуть через черные шашки без выхода за границы доски.
Выводя все возможные варианты (по горизонтали и вертикали), можно подсчитать количество сочетаний.
Возможные комбинации, где белая шашка может бить две черные, будет:
- 12 способов размещения такой комбинации в пределах доски.
Если мы организация уникальные комбинации, учитывая симметрию и возможности движения, то окончательный ответ будет равен 12.
