В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку с номером к записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа К. Например, в…
В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку с номером к записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа К. Например, в 12-ой строчке будет записано число 123456789101112). Всего на доску выписали 1.10 строчек (то есть 110 чисел). Сколько из них делятся на 3?
Чтобы решить эту задачу, определим, как записываются числа в каждой строке.
- В первой строке записано число 1.
- Во второй строке записано число 12.
- В третьей строке получаем 123, а в четвёртой - 1234 и так далее.
Обобщая, в n-й строке мы записываем все числа от 1 до n, то есть строка n будет содержать последовательность от 1 до n, записанную одним числом.
Теперь давайте определим, как выявить числа, делящиеся на 3 в диапазоне от 1 до 110.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сначала все числа от 1 до 110:
- Суммируем цифры.
- Определяем числа, чья сумма делится на 3.
Теперь произведем суммирование:
Для чисел от 1 до 9:
- 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 (5), 6 (6), 7 (7), 8 (8), 9 (9) → 3, 6, 9 (итого 3 числа)
Для 10-99:
- Количество чисел, сумма цифр которых делится на 3 (можно подсчитать, принимая во внимание различные десятки):
- Каждая десятка содержит 3 числа с суммой цифр, делящейся на 3 (например, 12, 21, 30 и т.д.).
Для 100-110:
- 100 (1), 101 (2), 102 (3), 103 (4), 104 (5), 105 (6), 106 (7), 107 (8), 108 (9), 109 (10), 110 (2) → 102, 105, 108 (всего 3 числа)
Теперь посчитаем суммарное количество чисел, делящихся на 3:
- От 1 до 9: 3 числа
- От 10 до 99: 30 чисел
- От 100 до 110: 3 числа
Таким образом, общее количество чисел от 1 до 110, делящихся на 3, составляет:
3 (от 1 до 9) + 30 (от 10 до 99) + 3 (от 100 до 110) = 36.
Ответ: 36 чисел из первых 110 строк делятся на 3.
