Шашка бьёт соседнюю по диагонали клетку, перепрыгивая через неё. При этом, если после прыжка в соседней по диагонали клетке снова оказывается шашка противника, то она тоже бьётся этим же ходом. Побитая шашка снимается с доски. Например, на рисунке показано, как белая шашка бьёт три чёрных. Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 8 х 9 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он может это сделать?
Чтобы решить задачу о размещении шашек на доске 8 х 9, давайте разобьем её на шаги.
Правила боя шашек: Белая шашка может бить черную, если она стоит на одной диагонали и перепрыгивает через одну черную шашку, при этом на втором шаге она должна приземлиться на клетку, расположенную на той же диагонали, которая также должна быть свободной. Если после первого прыжка на следующей клетке стоит еще одна черная шашка, то она также будет сбита.
Расположение шашек: Шашки могут быть расположены только на черных клетках. На доске 8 х 9 черные клетки размещены в шахматном порядке, и их количество составляет 36.
Рассмотрим возможные позиции: Для того чтобы белая шашка могла побить обе черные, необходимо, чтобы они находились на одной диагонали, с одной черной шашкой между ними.
Например, если белая шашка находится на клетке (x1, y1), а черные шашки на (x1 + 1, y1 + 1) и (x1 + 2, y1 + 2), или (x1 - 1, y1 - 1) и (x1 - 2, y1 - 2).
Для определения возможных способов: Обратите внимание на расположение шашек:
- Если первая черная шашка находится на клетке (r, c), то вторая должна находиться на (r + 2, c + 2) или (r - 2, c - 2).
- После этого определим, где может быть белая шашка (должна находиться на (r + 1, c + 1) или (r - 1, c - 1)).
Счет способов: Для поиска всех способов размещения можно просмотреть каждую черную клетку и проверить, может ли на ней стоять первая черная шашка (с последующим размещением второй).
В целом, располагайте черные шашки таким образом и проводите подсчёт по всем возможным сочетаниям.
При этом учтите, что черные клетки располагаются на четных индексах (сумма индексов которых четна). Пройдя по всем возможным парам черных клеток, соответствующих правилам, вы получите общее количество вариантов.
Возможно, вам придется посчитать вручную или с помощью программы, но подразумевается, что это можно сделать за конечное время, если вы систематически пройдете по всем вариантам.
