3 автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников,во второй 280,в третьей 245 . Известно,что в каждом из автобусов ехало…

Чтобы решить задачу, нам нужно определить наименьшее количество автобусов, необходимых для перевозки школьников, если в каждом автобусе должно быть одинаковое количество ребят.

Сначала найдем общее количество школьников:

1. В первой колонне: 420 школьников
2. Во второй колонне: 280 школьников
3. В третьей колонне: 245 школьников

Теперь сложим количество школьников:

420 + 280 + 245 = 945 школьников

Теперь нам нужно найти наименьшее число автобусов, которое может быть использовано для перевозки 945 школьников, при этом в каждом автобусе должно быть одинаковое количество учащихся.

Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 420, 280 и 245, так как это число будет максимальным количеством ребят, которое может находиться в одном автобусе.

1. Найдем делители:
   • 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1
   • 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2^3 × 5^1 × 7^1
   • 245 = 5 × 7 × 7 = 5^1 × 7^2

Теперь найдем НОД:

• Для 2: минимальная степень = 0 (в 245 нет 2)
• Для 3: минимальная степень = 0 (в 280 и 245 нет 3)
• Для 5: минимальная степень = 1
• Для 7: минимальная степень = 1

Таким образом, НОД = 5^1 × 7^1 = 5 × 7 = 35.

Теперь мы можем использовать 35 школьников на автобус.

Чтобы найти общее количество автобусов, делим общее количество школьников на количество ребят в одном автобусе:

945 ÷ 35 = 27.

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, равно 27.