Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а вторую - со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость движения на всем пути.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно учитывать, что средняя скорость рассчитывается как общий путь, деленный на общее время.

Допустим, расстояние всего пути составляет \( S \) километров. Разделим его на две части: первую половину пути \( S_1 = \frac{S}{2} \) и вторую половину \( S_2 = \frac{S}{2} \).

Теперь найдем время, которое автомобиль потратил на каждую из половин пути:

1. Время на первой половине пути (со скоростью 40 км/ч): \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{2}}{40} = \frac{S}{80} \text{ часов} \]

2. Время на второй половине пути (со скоростью 60 км/ч): \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ часов} \]

Теперь найдем общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{120} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 240: \[ t_{total} = \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48} \text{ часов} \]

Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{avg} \): \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{48}} = 48 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения на всем пути составляет 48 км/ч.