Из одной деревни в противоположных направлениях вышли одновременно два пешехода. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошел второй пешеход. Найдите скорость каждого пешехода.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- скорость первого пешехода через \( v_1 \) км/ч,
- скорость второго пешехода через \( v_2 \) км/ч.
Согласно условию, оба пешехода вышли одновременно и через 8 часов расстояние между ними стало равно 96 км. Это можно записать следующим образом:
\[ 8 v_1 + 8 v_2 = 96 \]
Из этого уравнения можно сократить на 8:
\[ v_1 + v_2 = 12 \quad \text{(1)} \]
Также известно, что расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошел второй пешеход:
\[ d_1 = d_2 + 16 \]
Расстояния, прошедшие пешеходы, можно выразить через их скорости и время:
\[ d_1 = 8 v_1 \] \[ d_2 = 8 v_2 \]
Подставив \( d_1 \) и \( d_2 \) в уравнение, получаем:
\[ 8 v_1 = 8 v_2 + 16 \]
Сокращая на 8, получаем:
\[ v_1 = v_2 + 2 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- \( v_1 + v_2 = 12 \)
- \( v_1 = v_2 + 2 \)
Теперь подставим (2) в (1):
\[ (v_2 + 2) + v_2 = 12 \]
Соберем подобные:
\[ 2v_2 + 2 = 12 \]
Вычтем 2 из обеих сторон:
\[ 2v_2 = 10 \]
Разделим на 2:
\[ v_2 = 5 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем \( v_1 \) из (2):
\[ v_1 = v_2 + 2 = 5 + 2 = 7 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости пешеходов равны:
- Скорость первого пешехода \( v_1 = 7 \) км/ч.
- Скорость второго пешехода \( v_2 = 5 \) км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, всегда рад помочь!
