Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина- на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза и двух нектаринов? Ответ выразите в…
Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина- на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза и двух нектаринов? Ответ выразите в рублях
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим:
- цену арбуза как \( A \) (арбуз),
- цену дыни как \( D \) (дыня),
- цену нектарина как \( N \) (нектарин).
Из условия задачи у нас есть две ситуации:
Два арбуза, одна дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей: \[ 2A + D + 4N = 1000 \]
Один арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле, т.е. 950 рублей: \[ A + 2D + 2N = 950 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{align*} 1) & \quad 2A + D + 4N = 1000 \\ 2) & \quad A + 2D + 2N = 950 \end{align*} \]
Теперь давайте выразим одно из уравнений через другое. Начнем с второго уравнения:
\[ A + 2D + 2N = 950 \]
Умножим его на 2, чтобы облегчить работу с коэффициентами:
\[ 2A + 4D + 4N = 1900 \]
Теперь, чтобы исключить \( 4N \), вычтем первое уравнение из этого результата:
\[ 2A + 4D + 4N - (2A + D + 4N) = 1900 - 1000 \]
Это упрощается до:
\[ 3D = 900 \]
Отсюда находим цену дыни:
\[ D = 300 \]
Теперь подставим \( D = 300 \) в одно из уравнений, например, во второе:
\[ A + 2(300) + 2N = 950 \] \[ A + 600 + 2N = 950 \] \[ A + 2N = 350 \] \[ A = 350 - 2N \]
Теперь подставим выражение для \( D \) в первое уравнение:
\[ 2A + 300 + 4N = 1000 \] \[ 2A + 4N = 700 \]
Теперь подставим \( A = 350 - 2N \):
\[ 2(350 - 2N) + 4N = 700 \] \[ 700 - 4N + 4N = 700 \]
Это уравнение верно для всех \( N \). Мы можем выбрать любое значение \( N \) и определить соответствующее \( A \).
Но для нахождения суммы "арбуз и два нектарина" мы можем выразить её через \( A \) и \( N \):
Цена набора из арбуза и двух нектаринов:
\[ A + 2N = 350 \]
Таким образом, стоимость набора из арбуза и двух нектаринов составляет 350 рублей.
