4 Дополнительный экзамен при поступлении в ВВУЗ сдают 100 абитуриентов. Каждому из них выделают специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов.…
4 Дополнительный экзамен при поступлении в ВВУЗ сдают 100 абитуриентов. Каждому из них выделают специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимальное возможное количество бит, одинаковое для каждого участника. Каков объем информации в битах, записанный устройством после регистрации 60 участников?
Для назначения уникального номера каждому из 100 абитуриентов, системе нужно использовать минимальное количество бит, чтобы различить все 100 номеров.
Чтобы определить минимальное количество бит, необходимое для кодирования 100 уникальных значений, можно воспользоваться формулой:
\[ 2^n \geq N \]
где \( n \) — количество бит, а \( N \) — количество уникальных значений, которые нужно закодировать.
В данном случае \( N = 100 \). Теперь найдем минимальное \( n \):
- \( 2^6 = 64 \) (недостаточно)
- \( 2^7 = 128 \) (достаточно)
Это означает, что для кодирования 100 уникальных номеров необходимо 7 бит.
Теперь, если мы регистрируем 60 участников, то общее количество информации в битах будет равно:
\[ 60 \text{ участников} \times 7 \text{ бит на участника} = 420 \text{ бит} \]
Таким образом, объем информации, записанный устройством после регистрации 60 участников, составляет 420 бит.
