Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерях:в первой колонне 420 школьников, во второй 280 а третьей 245.известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке
Для решения задачи необходимо найти наименьшее количество автобусов, которые могли бы перевезти школьников из трёх колонн, при условии, что в каждом автобусе находится одинаковое количество ребят.
Сначала определим общее количество школьников:
- Первая колонна: 420 школьников
- Вторая колонна: 280 школьников
- Третья колонна: 245 школьников
Общее количество школьников: \[ 420 + 280 + 245 = 945 \]
Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 420, 280 и 245. Этот НОД покажет, сколько школьников может быть в одном автобусе.
Разложим каждое число на простые множители:
- 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1\)
- 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = \(2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1\)
- 245 = 5 × 7 × 7 = \(5^1 \cdot 7^2\)
Теперь найдем НОД:
- Для числа 2: минимальная степень – \(2^0\) (так как 245 не содержит 2)
- Для числа 3: минимальная степень – \(3^0\) (так как 280 и 245 не содержат 3)
- Для числа 5: минимальная степень – \(5^1\)
- Для числа 7: минимальная степень – \(7^1\)
Таким образом, НОД = \(5^1 \cdot 7^1 = 35\).
Теперь мы можем узнать, сколько автобусов потребуется:
- В первом колонне: \(420 \div 35 = 12\) автобусов
- Во втором колонне: \(280 \div 35 = 8\) автобусов
- В третьем колонне: \(245 \div 35 = 7\) автобусов
Сложим количество автобусов для всех колонн: \[ 12 + 8 + 7 = 27 \]
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке школьников, равно 27 автобусов.
