Возле трёх братьев - это различные натуральные числа произведение их возрастов сейчас равно 12 а через год произведения их возрастов будет равно 40 Сколько лет старшему брату сейчас?

Давайте разберём задачу по этапам.

Имеется три брата, у которых произведение их возрастов равно 12. Обозначим их возраста как \( x \), \( y \) и \( z \), где \( x < y < z \) и \( xyz = 12 \).

Натуральные множители числа 12, которые могут представлять возраста, это:

• 1, 1, 12
• 1, 2, 6
• 1, 3, 4
• 2, 2, 3

Однако, поскольку все числа должны быть различными, остаются только величины:

• 1, 2, 6
• 1, 3, 4

Теперь вычислим произведение их возрастов через год. Через год возраста будут равны \( x + 1 \), \( y + 1 \), и \( z + 1 \), соответственно. Мы знаем, что произведение через год должно равняться 40:

\[ (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 40 \]

Теперь подставим оба возможных варианта:

1. Для возраста 1, 2, 6: \[ (1 + 1)(2 + 1)(6 + 1) = 2 \times 3 \times 7 = 42 \quad (\text{не подходит}) \]

2. Для возраста 1, 3, 4: \[ (1 + 1)(3 + 1)(4 + 1) = 2 \times 4 \times 5 = 40 \quad (\text{подходит}) \]

Таким образом, подходит пара возрастов 1, 3 и 4. Следовательно, сейчас братьям 1 год, 3 года и 4 года.

Старшому брату сейчас 4 года.