даны векторы a{1;-2;0},b{3;1;-1}. найдите координаты вектора a+2b

Для нахождения координат вектора \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \), сначала нужно определить вектор \( 2\mathbf{b} \).

Давайте вычислим вектор \( 2\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Умножим каждую компоненту вектора \( \mathbf{b} \) на 2:

\[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим вектор \( \mathbf{a} \) с \( 2\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Теперь складываем векторы:

\[ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 6 \\ -2 + 2 \\ 0 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \) равны \( \begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \).