Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после обновления итогов выяснилось что Долина и авелина показали одинаковый результат а сумма их баллов больше 31 сумма баллов всех трёх девочек оказали меньше семидесяти и в 3 1,2 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина

Давайте проанализируем условия задачи шаг за шагом.

Обозначим баллы, которые набрали девочки:

• Пусть \( A \) - баллы Аделины, \( E \) - баллы Эвелины, \( P \) - баллы Паулины.

Из условий задачи мы знаем следующее:

1. Эвелина и Аделина показали одинаковый результат: \[ E = A \]

2. Сумма их баллов больше 31: \[ A + E > 31 \quad \Rightarrow \quad 2A > 31 \quad \Rightarrow \quad A > 15.5 \]

Поскольку \( A \) - целое число, это дает: \[ A \geq 16 \]

3. Сумма баллов всех трёх девочек меньше 70: \[ A + E + P < 70 \quad \Rightarrow \quad 2A + P < 70 \]

4. Сумма баллов Эвелины и Аделины больше чем баллы Паулины в 3,1,2 раза: \[ 2A = 3.1 \times P \quad \Rightarrow \quad P = \frac{2A}{3.1} \]

Теперь объединим эти уравнения. Подставим выражение для \( P \) в неравенство, которое получили из условия о сумме: \[ 2A + \frac{2A}{3.1} < 70 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 3.1: \[ 3.1 \cdot 2A + 2A < 70 \cdot 3.1 \] \[ (6.2 + 2)A < 217 \] \[ 8.2A < 217 \quad \Rightarrow \quad A < \frac{217}{8.2} \approx 26.5 \]

Таким образом, поскольку \( A \) - целое число, имеем: \[ A \leq 26 \]

Теперь у нас есть два неравенства: \[ 16 \leq A \leq 26 \]

Теперь найдем допустимые значения для \( P \): Для целого значения \( A \): Для \( A = 16 \): \[ P = \frac{2 \cdot 16}{3.1} \approx 10.32 \quad \Rightarrow \quad P = 10 \text{ (округляем вниз)} \] Проверяем сумму: \[ 2A + P = 32 + 10 = 42 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Для \( A = 17 \): \[ P = \frac{34}{3.1} \approx 10.97 \quad \Rightarrow \quad P = 10 \] Сумма: \[ 34 + 10 = 44 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Для \( A = 18 \): \[ P = \frac{36}{3.1} \approx 11.61 \quad \Rightarrow \quad P = 11 \] Сумма: \[ 36 + 11 = 47 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Для \( A = 19 \): \[ P = \frac{38}{3.1} \approx 12.26 \quad \Rightarrow \quad P = 12 \] Сумма: \[ 38 + 12 = 50 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Для \( A = 20 \): \[ P = \frac{40}{3.1} \approx 12.90 \quad \Rightarrow \quad P = 12 \] Сумма: \[ 40 + 12 = 52 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Для \( A = 21 \): \[ P = \frac{42}{3.1} \approx 13.55 \quad \Rightarrow \quad P = 13 \] Сумма: \[ 42 + 13 = 55 < 70 \text{ (выполняется)} \]

Продолжая этот процесс до \( A = 26 \), мы можем найти возможные значения. В общем, максимальное значение \( A \), которое подходит под все условия, будет равно 21, 22, 23, 24, 25 и 26.

Таким образом, Aделина могла набрать от 16 до 26 баллов, в зависимости от того, какие конкретные значения были использованы для \( P \).