в возрасте трёх братьев - это различные натуральные числа произведение их возрастов сейчас равно 12 а через год произведениях возрастов будет равно 40 Сколько лет среднему брату…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Обозначим возраст трех братьев как \( x \), \( y \) и \( z \). Существуют два условия, которые должны быть выполнены:

1. Произведение их возрастов сейчас: \[ x \cdot y \cdot z = 12 \]

2. Произведение их возрастов через год: \[ (x+1) \cdot (y+1) \cdot (z+1) = 40 \]

Теперь начнем с первого условия. Так как \( x \), \( y \) и \( z \) — это натуральные числа, давайте рассмотрим все возможные комбинации троек чисел, произведение которых равно 12:

• \( (1, 1, 12) \) — не подходит, так как все числа должны быть натуральными и различными.
• \( (1, 2, 6) \) — не подходит, так как не все числа различны.
• \( (1, 3, 4) \) — подходит.
• \( (2, 2, 3) \) — не подходит, так как 2 не разное.
• \( (3, 2, 2) \) — не подходит, как и предыдущий.

Таким образом, единственная подходящая комбинация — это \( (1, 3, 4) \), где возраст братьев 1 год, 3 года и 4 года.

Теперь проверим второе условие: \[ (1+1) \cdot (3+1) \cdot (4+1) = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40 \] Это условие выполняется.

Теперь мы можем определить возраст среднего брата, который, имея возраста \( 1, 3 \) и \( 4 \), будет равен 3 года.

Таким образом, среднему брату сейчас 3 года.