Петя перемножил 10 различных целых чисел от 121 до 241.На какое наибольшее число нулей могла оканчиватся запись десятичная запись полученного произведения?

Чтобы определить, на сколько нулей может оканчиваться десятичная запись произведения 10 различных целых чисел от 121 до 241, нужно знать, сколько раз в этом произведении встречаются множители 2 и 5. Каждый ноль на конце числа соответствует паре множителей 2 и 5.

1. Найдём количество множителей 2:

   • Числа между 121 и 241 включают четные и нечетные числа. Все четные числа дают по крайней мере один множитель 2.
   • Четные числа в этом диапазоне: 122, 124, 126, ..., 240. Это арифметическая прогрессия с первым членом 122 и последним членом 240. Если посчитать:
     • \(122, 124, 126, ..., 240\) - количество четных чисел:
     • Разделим разность (240 - 122) на 2 и добавим 1:
     • \( \frac{240 - 122}{2} + 1 = 60\).
   • Это значит, что из 10 выбранных чисел, как минимум 5 из них будут четными, так что будет как минимум 5 множителей 2.

2. Найдём количество множителей 5:

   • В этом диапазоне есть только те числа, которые кратны 5: 125, 130, 135, ..., 240. Это также арифметическая прогрессия.
   • Кратные 5 можно посчитать подобным образом:
     • \(125, 130, 135, ..., 240\) - первое число 125, последнее 240.
     • \( \frac{240 - 125}{5} + 1 = 24\).
   • Если мы выбираем 10 чисел, можем выбрать 2 числа, кратные 5 (125 и 130, например), так что будет 2 множителя 5.

3. Определяем количество нулей на конце:

   • Таким образом, минимальное количество нулей на конце произведения, определяется количеством пар (2, 5).
   • У нас как минимум 5 множителей 2 и 2 множителя 5.
   • Наименьшее из этих значений определяет количество нулей, а именно 2.

Следовательно, наибольшее количество нулей, которым может оканчиваться произведение десяти различных целых чисел от 121 до 241, составляет 2.