Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительный лагерям в первой колене 420 школьников, во второй 280,в третей 245,известно что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество , чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованых в перевозке?
Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее количество школьников в каждой колонне:
- В первой колонне — 420 школьников.
- Во второй колонне — 280 школьников.
- В третьей колонне — 245 школьников.
Теперь найдем общее количество школьников:
\[ 420 + 280 + 245 = 945 \]
Далее, нам нужно определить наименьшее количество автобусов, каждый из которых перевозит одинаковое количество школьников. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 420, 280 и 245, так как именно НОД будет представлять максимальное количество школьников, которое может быть перевезено в одном автобусе.
Посчитаем НОД по шагам:
420: разложим на простые множители: \[ 420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \]
280: так же разложим на простые множители: \[ 280 = 2^3 \times 5 \times 7 \]
245: разложим: \[ 245 = 5 \times 7^2 \]
Теперь находим НОД:
- Общее число 5 присутствует в каждом числе по 1 раз (минимум).
- Общее число 7 также присутствует в каждом числе, но максимальное количество раз – это 1 (из 420 и 280).
Таким образом, НОД: \[ \text{НОД} = 5^1 \times 7^1 = 35 \]
Теперь выясним, сколько автобусов требуется для каждой колонны, если в каждом автобусе будет 35 школьников:
Для первой колонны: \[ \frac{420}{35} = 12 \text{ автобусов} \]
Для второй колонны: \[ \frac{280}{35} = 8 \text{ автобусов} \]
Для третьей колонны: \[ \frac{245}{35} = 7 \text{ автобусов} \]
Теперь складываем количество автобусов: \[ 12 + 8 + 7 = 27 \]
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных в перевозке, равно 27.
