Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через 2 часа, они продолжили движение. На сколько минут…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость Пети как \( v \). Тогда скорость Васи будет \( 1.5v \).

Пусть расстояние между населенными пунктами Васино и Петино равно \( d \). Они выехали навстречу друг другу и встретились через 2 часа. За это время каждый из них проехал определённое расстояние.

Расстояние, проезжаемое Петей за 2 часа: \[ d_1 = v \times 2 \]

Расстояние, проезжаемое Васей за 2 часа: \[ d_2 = 1.5v \times 2 = 3v \]

Суммируем расстояния, чтобы получить общее расстояние между Васино и Петино: \[ d = d_1 + d_2 = 2v + 3v = 5v \]

Теперь мы знаем, что расстояние между Васино и Петино составляет \( 5v \).

После встречи они продолжают движение. Теперь нужно найти, сколько времени потребуется каждому из них, чтобы добраться до своего пункта назначения:

1. Время, необходимое Пете, чтобы доехать до Васино: Расстояние, которое Петя проедет после встречи до Васино, составляет: \[ d_P = d - d_1 = 5v - 2v = 3v \] Время, которое ему потребуется: \[ t_P = \frac{3v}{v} = 3 \text{ часа} \]

2. Время, необходимое Васе, чтобы доехать до Петино: Расстояние, которое Вася проедет после встречи до Петино, составляет: \[ d_V = d - d_2 = 5v - 3v = 2v \] Время, которое ему потребуется: \[ t_V = \frac{2v}{1.5v} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3} \text{ часа} \approx 1.33 \text{ часа} \]

Теперь мы можем найти, на сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя в Васино.

Сначала переводим время в минуты:

• Петя: \( 3 \text{ часа} \times 60 = 180 \text{ минут} \)
• Вася: \( \frac{4}{3} \text{ часа} \times 60 = 80 \text{ минут} \)

Теперь вычтем время Васи из времени Пети: \[ 180 - 80 = 100 \text{ минут} \]

Таким образом, Вася приедет в Петино на 100 минут раньше, чем Петя приедет в Васино.