Катеты прямоугольного треугольника равны 5/15 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Для нахождения синуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, нам нужно определить, какие из катетов являются противоположным и прилежащим к этому углу.

Данные катеты равны 5/15 (что можно упростить до 1/3) и 5.

Наименьшим углом будет угол, противоположный меньшему катету (в данном случае \(1/3\)).

Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где:

• \(a = 1/3\),
• \(b = 5\).

Сначала найдем \(c\):

\[ c = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 5^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + 25} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{225}{9}} = \sqrt{\frac{226}{9}} = \frac{\sqrt{226}}{3} \]

Теперь можем найти синус:

\[ \sin(\theta) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{226}}{3}} = \frac{1}{\sqrt{226}} \]

Таким образом, синус наименьшего угла этого треугольника равен:

\[ \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{226}} \]